Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Предпочтительно: курица в лаваше, хотя некоторые словари допускают и вариант в лаваше.
См. в «Письмовнике».
Орфографический словарь
Правильно: лежали.
При адресовании письма одному лицу уместно написание с прописной буквы, при адресовании нескольким лицам - со строчной.
Следует писать строчными буквами.