Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Если имеется в виду кремний, то правильно: кремниевая шахта. Кремневый – от кремень.
Слово стерка уместно в разговорной речи. Как стилистически нейтральное нужно использовать слово ластик.
В словарях зафиксированы два разговорных слова-синонима: ластик и стёрка.
Исправлено. Спасибо!
Слово лайдак зафиксировано в словаре Даля в значениях 'лодырь, негодяй, шатун, плут, гуляка'.