Втайне — наречие со значением "скрывая от других; тайно". В тайне — существительное с предлогом.
Эти слова выполняют разную синтаксическую роль в предложении.
В этом выражении требуется раздельное написание: сохранить в тайне.
Правильно: Франтишкови-Лазне.
Да, слова онлайн и офлайн уже зафиксированы академическим «Русским орфографическим словарем», правильно их слитное написание.
Большинство словарей русского языка (в их числе словари имен собственных, словари географических названий) рекомендуют вариант Марианске-Лазне.
Лучше использовать первый вариант, так как он однозначен. Второй двусмыслен: организовать доступ (кого?) Кузнецова или к тайне (кого?) Кузнецова.
Правильно: Карлови-Вари и Карловы Вары; Марианске-Лазне.
Корректно написание: парк Хай-Лайн.
Верны оба варианта.