Да, следует писать слитно.
Если речь идет о конкурсе, то кавычки нужны: на «Евровидение-2016» поедет Лазарев; конкурс «Евровидение». О написании названия Евровидение в кавычках и без них см. дополнительные материалы в статье Евровидение ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».
Правильно: созвездие Рака, в созвездии Рака; на меня надеются.
Это название склоняется, если оно употреблено без родового слова (поселок, деревня и т. п.).
Корректно: Использованы материалы Ольги Ивановой и Дмитрия Лазаренко.
Возможен как склоняемый, так и несклоняемый вариант. См. подробно в «Письмовнике».