Запятая нужна. Слово мороженое пишется с одной буквой н.
Здесь верно: на Кипре.
Правильно: на Кипре.
Предложение требует правки. Можно воспользоваться таким приемом: сначала перечислить названия стран, употребляющихся с предлогом в, затем присоединить сочетание (и) на Кипре.
Да, вполне возможно.
Корни -корм-/-кормл- и -куп-/-купл-, в них чередуются п/пл. Ср. также копить — коплю, храпеть — храплю, любить — люблю, застолбить — застолблю.