Согласование — по родовому слову: ураган «Катрина» разрушил. Ср. без родового слова: «Катрина» разрушила.
Кавычки в этом названии не ставятся. Кавычки нужны только в том случае, если речь идет об условном названии проекта разработки месторождения, например: проект "Сахалин-2". Ср: проект "Кашаган", но проект разработки месторождения Кашаган.
Условные названия тайфунов, ураганов, торнадо и пр. корректно писать в кавычках: ураган «Катрина».
Такое употребление некорректно.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Запятую можно не ставить.