Возможны оба варианта: кулинария и кулинария.
Возможны варианты: кулинарИя и кулинАрия.
Смысловых или стилистических различий нет.
Допустимы оба варианта, предпочтительно: кулинария.
Верны два варианта: кулинарИя и кулинАрия. Некоторые словари отмечают в качестве предпочтительного вариант кулинарИя.