Эту фамилию нужно склонять.
В названиях улиц, площадей, переулков, проспектов и пр. с большой буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (т. е. самих слов улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет. Правильно: улица Левый Берег, улица Первооткрывателей Башкирской Нефти.
Предпочтительно: курица в лаваше, хотя некоторые словари допускают и вариант в лаваше.
Это не вполне верно. Чередование Г-Ж в топонимах (особенно иноязычных) осуществляется не на основе правила, а проверяется в словарном порядке.
Правильно: Кулдигский район.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).