Корректно: не проходило и недели, чтобы...
Пунктуационно верно:
Нож, как назовет его кулинар.
В толковых словарях русского языка слова кулак 'кисть руки со сжатыми пальцами' и кулак ''богатый крестьянин-собственник' даются в разных словарных статьях. Это омонимы.
Склоняются: имена Астра и Катажина, фамилия Пелчинская.
Пунктуация верна.
Если клан А. — это владелец, то слова в скобках склоняются.
Запятая после дел (в конце деепричастного оборота) нужна.