Корректно: кухни народов мира; франзуцская, итальянская, мексиканская кухня.
Эти сочетания взаимозаменяемы, чаще говорят интернациональная кухня.
Внутренняя кухня - плеоназм (лексически избыточное сочетание), но при этом довольно устойчивый.
Такое сочетание возможно (при переносе лексического значения "кухня" = "кушанья").
Прилагательное кухонный.