Второй вариант предпочтителен.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Словари собственных имен (см., например: Ф. Л. Агеенко. Собственные имена в русском языке. М., 2001) фиксируют вариант Дубай (Дибай). Правильно: в Дубае (Дибае). Ср.: сарай – в сарае.
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Правильно: Дубай. Это название склоняется.
Возможен первый или второй вариант.
Слово Кубань (и как название реки, и как название региона) во всех случаях пишется с прописной буквы.