Верно, мужская фамилия склоняется.
Мужская фамилия Савчук склоняется. Правильно: Савчуку Игорю.
В вопросе смешаны два разных случая. В именах типа Ким Чен Ын склоняется только последний компонент. См., например, ответ на вопрос № 264121, а также «Словарь имен собственных». В именах, построенных по русской модели, фамилия Ким склоняется, как и другие фамилии на согласный, если относится к мужчине: Игорь Ким, Игоря Кима, Игорю Киму, Игоря Кима, Игорем Кимом, об Игоре Киме (см., например, ответ на вопрос № 290862).
Склоняется только мужская фамилия.
О значении фамилии можно узнать на www.familii.ru.