Кавычки ставятся по усмотрению автора текста.
Правильно: шаровой кран.
Мужская фамилия Крот склоняется, женская – нет.
Слово Кром, обозначающее Псковский кремль, пишется с большой буквы. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Да, корректно дефисное написание.
Правильно: шаровой кран.
Как термин - вероятно, корректно.