Правильно: в школе-интернате.
Правильно: лапки кролика тушёные.
Правильно: в кровище.
Если кролик - основной компонент блюда, верно: рагу из кролика.
Кровища – существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения. Такие слова имеют в предложном падеже окончание -е. Ср.: пища – о пище.
Написание выровнянная невозможно. Есть слова выровненный (от выровнять – сделать ровным, прямым без изгибов) и выравненный (от выравнять – сделать равным). Ваша дочь написала правильно: выровненная тропинка. Действительно, в причастиях (а также отглагольных прилагательных), образованных от глаголов, оканчивающихся в неопределенной форме на -ать (-ять), пишется а (я), например: привязать – привязанный, настоять – настоянный, посеять – посеянный, развеять – развеянный, валять – валяный. Но страдательные причастия глаголов -равнять и -ровнять с приставками – исключения, у таких причастий в суффиксах пишется е: выровненный, выравненный, приравненный.
Правильно (с зависимыми словами): тушенное.
Слово родинка - литературное, стилистически нейтральное.