В русском литературном языке видовая пара несовершенного вида к глаголу залезть — залезать.
Глагола, обозначающего работу кровельщика, нет.
Предпочтительно (но необязательно): ...находится диван, кресло, кровать.
Оба варианта возможны, есть разница в значении: употребление предлога на подчеркивает, что речь идет о поверхности. Ср.: лечь в кровать и уснуть – лечь на кровать в одежде.
Грамматически верно: положи его... Но в разговорной речи возможно и отступление от грамматического согласования (т. н. согласование по смыслу).