Ударение падает на первый слог: осколок кОсти.
Форма родительного падежа: кости.
Притяжательные прилагательные на -чий во множественном числе и косвенных падежах пишутся с мягким знаком: кошачьи, кошачьего.
Кошка — общее название млекопитающих семейства кошачьих. Поэтому в этом случае верно: Меня дома ждут кошки.
Ударение остается на корне: до ко́сти.
Правильно: перелом кости.
Верно: обработка кОсти.
Это явление можно назвать разновидностью омонимии (или, как художественный прием, паронимическая аттракция).