При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Кобзарь.
В современном русском языке эти слова однокоренными не является (да и их этимологическое родство небесспорно, хотя вероятно).
Да, все эти мужские фамилии склоняются.
Фамилия Кобзарь склоняется, если принадлежит мужчине. Подоробнее см. в разделе "Письмовник" на нашем портале.