Да, мужская фамилия Котик склоняется.
Да, мужская фамилия Котяк склоняется: Котяка, Котяку и т. д. Женская фамилия Котяк не склоняется.
Лучше так: 6,5 сотки земли.
В значении 'течение, ход мыслей' кавычки не нужны.
Это поговорка.
Лучше с многоточием, чтобы показать, что название приведено не полностью. Впрочем, если полное название в тексте указано (т. е. оно известно читателю), можно обойтись и без многоточия.