Эти наречия образованы разными способами: досуха - от прилагательного сухой с помощью предлога ДО, досрочно - от прилагательного досрочный.
Оба словосочетания употребительны.
Корректно: посуда вок, сковорода вок.
Верны оба варианта.
Копуша – слово общего рода, т. е. оно может употребляться и как существительное мужского рода, и как существительное женского рода. Правильно: он большой копуша, она большая копуша.
Правильно: косуля, -и; р. мн. косуль.
Если это официальное название организации, то правильно: Центр досуга.