Чередование гласных в корне в этом слове присутствует.

Предпочтительно слитное написание: ты в корне неправ.

Слово подростковый является исключением из правила. Раньше это слово произносилось с ударением на корне: подростковый. Произносительная норма изменилась, а написание – нет.

Написание гласной в корне этого слова лучше проверять в словарном порядке.

Гласная в корне проверяемая, проверочное слово - дрАзнит.

Гласную в корне глагола растворить в значении 'раскрыть' можно проверить производным существительным раствор (ср.: затворить, затвор). 

Эти исключения теперь устранены. В настоящее время правильно писать заревать, зарянка (см., например: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012). Эти написания подведены под общее правило: в корне зар – зор на месте безударного гласного пишется а.

В корне неправильно сочетание имеет место быть, встречающееся в Вашем вопросе. Правильно: имеет место. А фраза Договор между ООО «ЭЭ» и ОАО «ПП» подписан вполне корректна.

Правописание безударного гласного в корне выплавлять проверяется словами с тем же корнем, в которых гласная стоит под ударением (плавить, сплав, выплавка).