Ломать копья – с жаром спорить о чём-либо, защищать, отстаивать что-либо.
Правильно: ООО «Торговая компания "Ромашка"». Допустимое написание (если нет возможности использовать кавычки разного рисунка): ООО «Торговая компания «Ромашка».
Словари, действительно, фиксируют оба варианта, это означает, что оба допустимы. Важно придерживаться выбранного написания во всем тексте. В БСЭ: Конан Дойл.