Ставить запятую в данном случае нет необходимости. Запятыми факультативно выделяются подобные обстоятельственные обороты - в том случае, если без запятой текст можно понять неоднозначно.
См. здесь.
Мужская фамилия Слынёк склоняется: Слынёка, Слынёку, Слынёка, Слынёком, о Слынёке.
Запятая нужна. Запятая ставится перед деепричастным оборотом и в том случае, когда в начале его стоят частицы только, лишь.