Правильно: достичь цели.
Запятая перед тире нужна, она закрывает придаточное предложение.
Корректно: иметь цель.
Верно: достигли цели.
Правильно только: достичь поставленной цели.
Правильное управление: достигнуть (достичь) чего-либо, т. е. своей достигнув цели.
Правильно: воспитательная цель.