Если ударение на последний слог, то верно: Половыя, Половыю, Половыя, Половыем, о Половые.
Громко кивнуть вряд ли получится, но можно что-то говорить и при этом кивнуть головой.
В составе экономического термина – валовой: валовой внутренний продукт.
Традиционно при описании движений головы в ситуации, когда человек выражает свое несогласие с чем-либо или с кем-либо, используют обороты с глаголом мотать: он отрицательно мотал головой, она опровергающе замотала головой.
Верно: пОднятой.
Мужская - склоняется.