Д. п. - Козлику.
Да, мужскую фамилию нужно склонять.
Корректно дефисное написание: кид-мохер.
Нормативно: полька. Вариант полячка – устаревший.
Дело в том, что собирательные числительные (двое, трое, четверо...) в русском языке имеют ограниченную сочетаемость. Они употребляются не со всеми словами. С существительными мужского рода, обозначающими детенышей животных, собирательные числительные сочетаются, а со словами, обозначающими взрослых животных, – нет. Поэтому пятеро лисят, трое котят, семеро козлят – корректно, а трое котов, семеро козлов (о животных) – ошибка.
Верно: косяк рыб-хирургов.
Эти фамилии склоняются, если принадлежат мужчинам. И не склоняются, если принадлежат женщинам.
Все названные Вами варианты возможны. Окончание -у более характерно для разговорной речи.
Верно: способы избавления от колик. Подробнее см. в словарях.