Казань – существительное женского рода: в Казани.
Лучше: агентство Казани.
См. в «Письмовнике».
Корректно: города Казани, о городе Чистополе.
Корректно: в городе Казани.
Казанка.
Название района нужно писать с заглавной буквы.
1. Лучше: приняло участие.
2. В чем разница?