Если речь о ванной комнате, то правильно: коврик для ванной.
Слово сначала следует писать слитно.
Правильно: в течение.
Да, мужская фамилия Котик склоняется.
А что означает это слово?
Д. п. - Козлику.
Да, уже есть словарная фиксация. Написание ковид фиксирует Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Верно: способы избавления от колик. Подробнее см. в словарях.