См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Знаки препинания расставлены верно.
Верно слитное написание.
Вы правы: согласно словарям, у прилагательного корневой нет значения 'основной, главный'. В этом случае следует использовать прилагательное коренной: коренная проблема.
Верно написание с двумя Н: еще не кошенная трава.