Склоняется следующим образом: (нет) Джерома Клапки Джерома.
Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Чаще говорят кличка. Но использовать слово имя в этом случае тоже не запрещено.
Это имена существительные.
Кли-чка; клич-ка.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).