Использование предлога на некорректно. Верно: в разговорном клубе.
Названия, написанные латиницей, в русскоязычных текстах в кавычки обычно не заключаются.
Правильно: московское «Динамо».
Аббревиатурные названия спортивных клубов пишутся без кавычек: ЦСКА, клуб ЦСКА.
Да, кавычки нужны для выделения названия: концерт пройдёт в московском клубе «1930».
Сегодня орфографическим словарем принято единое написание: приумножать.
Можно поставить интонационное тире, но не обязательно.
Если сочетание театр психологических игр – официальное название, то его первое слово нужно написать с заглавной буквы.