Мужская фамилия Масс склоняется, женская – нет.
Предпочтительно не склонять эту аббревиатуру.
Оба варианта некорректны. Верно: уложиться во время.
См. ответ на вопрос № 272978.
Если это французская фамилия с ударением на последний слог, то она не склоняется. Если это не французская фамилия, то склоняется.
Да, это имя будет склоняться (Мории, Мории, Морию, Морией, о Мории).
Да, фамилия склоняется.