Как можно судить по текстам в СМИ, слово инаугурация стало использоваться для обозначения торжественной церемонии вступления в должность глав регионов. Особенности современного словоупотребления находят отражение в словарях. «Церемония вступления в высокую государственную выборную должность» — так описывает одно из значений слова инаугурация «Большой академический словарь русского языка», издаваемый Институтом лингвистических исследований РАН.
Правильно: с 3-й по 8-ю главу.
Возможно. Рекомендуем смотреть словоформы в окне «Искать на Грамоте».
Лучше не склонять.
Выбор варианта зависит от контекста.