Корректно: страны — участницы БРИКС, страны БРИКС.
С прописной буквы - только "организация". Возможно: Организация северо- и западноевропейских производителей...
Это слово по-разному фиксировали словари и справочники в разные годы. Актуальная орфографическая норма –естественно-научный. См. также ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря».