Согласно орфографическому словарю, верно: кеб, кебмен. Написание кэб фиксируют некоторые толковые словари, но в вопросах правописания следует ориентироваться на орфографические.
У этих сочетаний разный смысл. Обмен почтой – от обменяться почтой. Обмен почты – от обменять почту (на что-то).