Нормативных указаний нет. Возможно мягкое произношение: [в'е].
Верно дефисное написание.
Существительное – колит, глагол – колет.
Комната (для) квестов - квест-комната.
Корректно: реалити-квест.
Верно: стрижка квифф.
По буквам: кью-ай-пи. По звукам: квип.
Корректно: 18:00 – квест по библиотеке.