Корректен первый вариант.
Правильно: Первый крестовый поход.
1. В названии исторической эпохи или исторического события правильно писать прописную букву: Крестовые походы, Первый крестовый поход и т. д. 2. Кавычки не ставятся. 3. Правильно со строчной буквы.
К адъективному склонению. Подробнее см. в разделе Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.