Запятая не нужна, это устойчивое выражение.
Запятая нужна.
Согласование зависит от смысла. Что растет - процент или прибыль?
Вы правы. Два приведенных примера некорректны, а варианты, которые Вы предлагаете в качестве замены, верны.
По основному правилу тире не требуется. Но можно поставить интонационное тире.
Верно: Ну и кроме того, растет доля госсектора...