Верно: заведующая кассой.
Кассирша – разговорное слово, его употребление допустимо лишь в устной речи. Стилистически нейтрально: кассир (о женщине тоже).
Да, запятая нужна.
Да, запятая нужна для отделения деепричастного оборота.
Запятая возможна. Она покажет, что оборот возле билетной кассы является уточняющим обстоятельством.
Запятая ставится.
Слово кассирша уместно только в разговорной речи. Стилистически нейтральный вариант: кассир.