Пусть картина повисит (побудет) здесь.
Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
Все эти варианты возможны.
См. в энциклопедии «Кругосвет».
В обращении О Катерина! запятая не ставится.
В случае О чудо! возможны варианты — о них читайте в "Справочнике по пунктуации" (хотя чаще запятая не ставится).
Сочетание картина маслом может употребляться в прямом смысле 'картина, написанная масляными красками' и в переносном – о том, что вызывает какие-либо эмоции у говорящего (удивление, восхищение, негодование, возмущение и т. п.), например: ремонт в нашем доме – ну просто картина маслом: один работает, пятеро стоят и смотрят.
Плеоназм.
Такое употребление некорректно. Вдохновленным на создание картины может быть человек.