Нет, такое название не склоняется: пчелы карника, пчелы породы карника.
Уменьшительные формы имен могут образовываться разными способами, единого правила нет. Выбирайте тот вариант, который Вам по душе.
Один из вариантов полного имени Гарри — Гарик.
Запятую ставить не нужно.
Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
Правильно: тросовый.
Если речь идет о персонаже сказки, обычно его имя пишут в два слова: Карлик Нос. Оба слова склоняются: Карлика Носа.