Запятая не нужна: кабачки жареные с чесночным соусом. Здесь нет определительного оборота, слова с чесночным соусом относятся не к слову жареные, а к слову кабачки.
Корректно: Карачи́ (озеро в Новосибирской области), карачи́нская (станция, вода).
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Устойчивого употребления нет. Допустимо: пою под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Возможны оба варианта.
Словарная фиксация: Штази (без кавычек).
Кавычки уместны (например, написание в кавычках в этом значении – «тройка» – предложено в справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?»). Но окончательное решение – за автором текста.