Если нет зависимых слов, то верно написание с одной буквой Н: жареные караси.
Нейтрально (не в энциклопедии): Крысий остров.
Можно оформить так: Каравай, каравай, кого хочешь выбирай.
Фамилию нужно писать так, как она написана в паспорте.
Мужская фамилия Карась склоняется, правильно в дательном падеже: Карасю.
Мужская фамилия склоняется, женская нет.
Это сочетание пишется строчными буквами.