Верно: Крамской написал и Крамским был написан.
См. в окне «Искать на Грамоте».
Верны оба варианта.
Можно. Но лучше: написанная от руки записка.
Верно: деревня Кашина, деревни Кашины, деревне Кашине, деревню Кашину, деревней Кашиной, о деревне Кашине.