Существительным управляет дробная часть: одна десятая (чего?) балла; восемь десятых балла; девяносто две сотых балла.
Правильно: клала.
В обоих случаях: балла.
Правильно: я клала.
И тем не менее клала – правильно.
Если речь идет о дробных числительных, то с ними всегда используется форма единственного числа родительного падежа: 9,9 балла, 3/4 балла и т. д.
Правильно: клала. Употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.