Правильно: гвоздём, о гвозде.
Ударение переходит на окончание: гвоздём программы.
Пишется слитно (всегда).
Правильно: Никаких особых требований не предусмотрено.
Никакой (никаких) — это отрицательное местоимение.
Корректно: И нет никаких сомнений в том, что Ельцин, который устранил от власти Горбачёва, — пьяница, пропивший великую страну! или: И нет никаких сомнений: Ельцин, который устранил от власти Горбачёва, — пьяница, пропивший великую страну!
В обоих случаях это не вводное слово, а самостоятельное предложение.
Верно (о городе Саратове): ...никаких Саратовов.
Корректно: Он говорил: «Моя история тут самая интересная, и это я должен быть гвоздем программы» (если он говорил о себе); Он говорил: моя история тут самая интересная и это я должен быть гвоздем программы (если он говорил обо мне).
Оба варианта корректны.