Верно: извержение вулкана Эйяфьядлайёкюдль.
Да, имя киногероя склоняется, напр.: приключения Индианы Джонса.
Это слово не следует склонять.
Верно: На склоне вулкана Плоский Толбачик.
Да, это имя склоняется. Индианой Джонсом – корректно.
Корректно: не проходило и недели, чтобы...
Запятую после слов с уважением принято ставить: С уважением, Юлиана