Такое сочетание возможно.
Если эти слова употребляются как часть официального названия государства, правильно с прописных, например: против Исламской Республики Иран. Если же они выступают в обобщенном значении 'форма государственного устройства', следует писать строчными, например: он выступал против исламской республики, за исламскую монархию.
Присоединительные члены предложения выделяются запятыми с двух сторон. Поэтому указанная запятая нужна.