Представленное Вами предложение, уж простите, совершенно невнятно. Неясно, например, к чему относится ограничительный оборот кроме письменных работ, глагол относиться требует дополнения к чему и т. п.

Тире не нужно, так как между подлежащим точность и сказуемым-существительным искусство находится дополнение для нас.

Верно: Не только Пушкин, но и Булгаков убежден, что...

Наименования специальностей принято писать со строчной буквы, в отличие от названий направлений, программ и т. д.

Наименование программ корректно писать с прописной буквы: Обучение осуществляется по программам «Цирковое искусство», «Религиоведение».

Слово программам написано верно.

Обороты с союзом как имеют причинное значение и выделяются запятыми: Тургенев, как истинно русский писатель, безгранично любил родину. Базаров, как нигилист, отрицал искусство.

В нормативных словарях современного русского литературного языка это слово не зафиксировано. Однако можно с уверенностью утверждать, что в именительном падеже ударение падает на последний слог (ронда́ш), поскольку это галлицизм (фр. rondache). Так как в литературе, как научной, так и художественной, встречается только форма рондашем (не *рондашом), можем предположить, что во всех косвенных падежах ударение падает на тот же слог, что и в именительном. Например: Атака в нашей дестрезе осуществляется с мечом; но защита, которая могла сопровождать ее, кажется, должна осуществляться с брокелем или рондашем... (Франсиско Лоренс де Рада. Искусство инструмента оруженосца — меча).

В подобных сочетаниях терминологического характера существительное ставится в форме единственного числа: участие родителей в образовательном и воспитательном процессе. Сравним: оперное и балетное искусство; промышленный и аграрный переворот; глаголы первого и второго спряжения и т. п.

Прилагательное поваренный используется в значении 'относящийся к приготовлению пищи' и имеет довольно узкую сочетаемость (поваренная книга, поваренная соль, поваренное искусство). Прилагательное кухонный используется в значении 'имеющий отнощение к кухне: помещению с печью (плитой) для приготовления пищи'.