Форма единственного числа – инк. Ср.: танки – танк, бланки – бланк, панки – панк.
Правильно: никому не ведомый смысл.
Оба варианта возможны.
Правильно: никому не известное.
Правильное написание: никому не известно.
Возможны варианты. Но верно без кавычек (ср.: по прозвищу).
Сочетание в целом составлено некорректно, неясно, что имеется в виду.