Правильно: вывешенный флаг.
Правильно: инженерно-производственная фирма.
Им. п. мн. ч. - инженеры.
Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.
Следует использовать форму единственного числа: инфраструктуры.